开云在线2023国赛已经结束，数乐君今天为大家分享今年选题统计结果，以及ABC题解题思路。大佬们快来看下你的选题思路是否正确呢？数乐君希望可以陪大佬们直冲国奖！听说，

　　要计算定日镜场的年平均光学效率和年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率，我们可以按照以下步骤进行：

　　1.遍历所有定日镜的位置，根据给定的定日镜尺寸和安装高度，计算每个定日镜的光学效率。

　　2.计算每个定日镜的方向直接辐射辐照度（DNI），可以使用太阳高度角和太阳方位角的公式计算。

　　将整个定日镜场的年平均输出热功率除以总面积，得到单位镜面面积年平均输出热功率。

　　请注意，这些计算需要根据实际数据和公式进行数值计算，因此需要使用计算软件或编程语言进行实际计算。计算结果可以按照表1和表2的格式填入表格中。

　　要求在给定的定日镜尺寸和安装高度相同的情况下，设计定日镜场的参数，使得定日镜场达到额定年平均输出热功率，同时单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。这是一个优化问题，可以使用数学优化方法来解决。

　　首先，我们可以将问题2建模为一个数学规划问题，定义决策变量，目标函数和约束条件：

　　目标函数是单位镜面面积年平均输出热功率，即最大化单位镜面面积年平均输出热功率。

　　然后，可以使用数学优化方法（如线性规划或非线性规划）来求解这个问题，以找到最优的定日镜场设计参数。求解得到的结果包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标等信息，按照表1、表2和表3的格式填入表格中，并将吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标保存到result2.xlsx文件中。

　　要求在定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同的情况下，重新设计定日镜场的参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。这也是一个优化问题，可以使用数学优化方法来解决。

　　类似于问题2，首先，我们可以将问题3建模为一个数学规划问题，定义决策变量、目标函数和约束条件。决策变量包括定日镜位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目等。目标函数是单位镜面面积年平均输出热功率的最大化。约束条件包括定日镜位置的限制、定日镜之间的遮挡关系、定日镜的尺寸和安装高度的范围限制，以及年平均输出热功率达到额定功率的条件。

　　然后，使用数学优化方法来求解这个问题，以找到最优的定日镜场设计参数。求解得到的结果包括吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标等信息，

　　单波束测深是一种利用声波在水中传播的技术来测量水深的方法。它通过测量从船上发送声波到声波返回所用的时间来计算水深。然而，由于它是在单一点上连续测量的，因此数据在航迹上非常密集，但在测线之间没有数据。

　　多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展起来的，它能够同时发送多个声波束，覆盖更广的区域。这意味着在海底平坦的区域，它可以测量出以测量船航线为轴线、具有一定宽度的水深区域。为了确保数据的准确性，相邻的测量区域之间需要有一定的重叠。

　　然而，海底地形的变化复杂，这使得如何设置测线间距成为一个挑战。如果采用平均水深来设置测线间距，可能导致在水深较浅的地方漏测，而如果采用最浅水深来设置间距，可能导致在水深较深的地方出现过多的重叠，浪费数据和时间。因此，需要建立数学模型来确定最佳的测线间距，以便在不同水深条件下实现高效而准确的测量。

　　考虑到多波束测深的关键参数，即开角、坡度和海水深度，我们使用先前建立的数学模型来计算表1中所示位置的指标值。这些指标值包括覆盖宽度W和相邻条带之间的重叠率。为了方便参考和记录，我们将结果以表格形式嵌入到正文中，并同时保存在result1.xlsx文件中。这些计算对于确定最佳的多波束测深参数以及实现高质量的测量数据至关重要。

　　在建立问题1的数学模型时，我们需要考虑几个关键因素。首先，覆盖宽度W与换能器开角θ和水深D之间的关系是一个关键因素。其次，考虑到海底坡度α，我们需要确定坡度如何影响覆盖宽度W和相邻条带之间的重叠率n。

　　这里，W是覆盖宽度，D是水深，θ是换能器的开角。这个公式表明，W与D和θ成正比，水深越深，开角越大，覆盖宽度就越宽。然后，我们考虑坡度α对重叠率n的影响。重叠率n可以表示为：

　　其中，d是相邻两条测线的间距。这个公式表明，当d小于W时，重叠率n为负数，表示存在漏测。

　　为了满足便利性和数据完整性的要求，我们需要确保n保持在10%到20%之间。因此，我们可以调整参数D、θ和α，以便在不同的海底地形条件下，实现所需的重叠率范围。

　　其中，W是覆盖宽度，D是水深，0是换能器的开角。这个公式描述了声波传播的路径，从而确定了覆盖宽度W。水深越深或开角0越大，覆盖宽度W就越宽，因为声波需要更长的时间才能从水底反射回来，覆盖的海底区域就越广。这个公式在多波束测深中非常重要，因为它帮助确定了每次测量可以覆盖的地理区域

　　当考虑到海底的坡度α时，实际的覆盖宽度会受到坡度的影响。坡度会导致实际的水深有所变化，从而影响覆盖宽度。因此，当考虑坡度时，水深D应调整为D’，其中：

　　这个公式将原始水深D校正为实际水深D’，考虑了海底坡度的影响。坡度α越大，校正后的水深D就越大，覆盖宽度W也会受到影响。所以在多波束测深中，要考虑海底坡度对覆盖宽度的影响，以便更准确地计算覆盖区域。因此，考虑坡度的覆盖宽度模型可以表示为：

　　其中，W’是考虑坡度后的实际覆盖宽度，D’是校正后的实际水深，θ是多波束换能器的开角。这个模型考虑了海底坡度对覆盖宽度的影响，可以用来计算多波束测深系统在不同条件下的覆盖宽度。根据题目描述，重叠率n可以表示为：

　　其中，n表示相邻条带之间的重叠率，d是相邻两条测线的间距，W’是考虑坡度后的实际覆盖宽度。首先，我们需要计算不同距离下的海水深度D。这可以使用以下公式来计算：

　　其中，D是距离测量船中心点处的海水深度，D_c是海域中心点处的海水深度（在题目中为70 m），y是距离测量船中心点的水平距离，α是坡度（在题目中为1.5°）。

　　这个公式考虑了坡度对海水深度的影响，因此可以用来计算不同距离下的深度D。

　　接下来，我们可以使用这些不同距离下的海水深度D来计算覆盖宽度W。覆盖宽度W的计算可以使用以下公式：

　　其中，W是覆盖宽度，D是距离测量船中心点处的海水深度，θ是多波束换能器的开角（在题目中为120°）。这个公式考虑了海水深度和开角对覆盖宽度的影响，因此可以用来计算不同距离下的覆盖宽度W。

　　思路概要：该问需要我们利用附件1和附件2中给出的数据进行数据分析，计算各品类销量以及各单品销量的相关系数以判断相关关系，进行合理的回归拟合以进一步判断具体的相互关系。同时该问可以进行丰富的可视化操作（如热力图、频率图、分布图、回归拟合图等）。

　　思路详解：首先提取附件1附件2中的相关变量进行初步的数据查看：(代码使用python，软件为Jupiter）

　　于数据集的数量巨大，难以直接进行数据统计分析规律，不妨针对销量列数据的数据范围进行合理的数值分组，针对每个区间的单品数目进行统计，以归纳销售数据的分布规律。

　　比较重要的是6个品类的销售数据相关关系。想要分析数据相关关系，需要建立相关的时间序列。

　　考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。

　　思路概要：该问需要我们利用附件2和附件3中给出的数据进行数据分析，合并同品类以及同日期的销售数据，并分析品类内销量与定价（加成率）的关系，根据分析结果选择适当的模型（线性、二次等）进行拟合，注意不同品类应存在不同的拟合关系。在得到具体的销量与成本加成定价关系之后，需要根据历史销售流水数据预测出未来一周的销量（预测方法可以采用任意的时间序列预测方法），并根据预测的销量和得到的销量定价关系制定合适的定价策略，获得最大收益。

　　思路详解：成本加成定价法公式是指：定价=基本成本×（1+加成率）......

　　因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

　　思路概要：该问需要我们在给定的各项约束限制下，构建非线性规划模型，求取最大收益。其中问题三给出了各项约束，问题二中得到的各品类销量与加成率关系函数作为给定定价策略下的实际销量计算函数。

　　设每个单品的 加成率为αi，则对应单品的六个种类，加成率与最大销量的关系：

　　为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。

　　思路概要：该问需要我们进一步探讨问题，通过补充相关数据的方法来使得补货与定价策略更加完善。这里需要重点考虑前述解题中没有使用到的数据，如损耗率(%)以及打折的情况。其次，题目中提到的商品空间也并没有给出实际的库存限制信息（问题3只给出了限制的单品数目，并没有给出具体的可承受库存空间）。

　　可以从问题1~3的计算过程入手，查看每个计算过程是否还可以利用其他的可获得的数据。

　　数维杯已成为数学建模行业内仅次于国赛和美赛的的第三赛事，国内外具有较高的影响力。被众多所高校推广甚至列为国家级赛事选拔赛，国内外具有较高的影响力。

　　国际赛与美赛赛制完全相同，适合作为美赛前大型练习赛和选拔赛，比赛的题目均以英文形式给出，题目类型分别为MCM（A、B题，比较注重理论和思路）和ICM（C、D题，比较注重实际应用），各参赛队可从4套题中任选一题，要求参赛者提供英文的解决方案。

　　或复制报名网址 上自行注册报名，集体报名可由学校指导老师或建模协会负责人带队组织报名，报名成功后不予退费。